Riješen je jedan od sedam zadataka Milenijske nagrade, najtežih zadataka u matematici, a svaki je vrijedan nagrade od milion dolara. Ovdje je bilo riječi o Navier-Stokes jednačini koja opisuje kretanje fluida. Međutim, način na koji je riješen izazvao je potpuni haos za svijet matematike koji se već oporavlja od činjenice da umjetna inteligencija može raditi stvari koje ljudi nisu mogli. Niko se ne može složiti kako pripisati stvarne zasluge, i ne znamo šta će se dogoditi.
Nisam matematičar. čak nisam dobra u matematici, a za Navier-Stokes jednačinu sam čula prekjučer, kada mi je Saša Ceci poslao vijest. Nisam nimalo relevantna da se bavim analizom problematike ovog matematičkog problema niti drugih koje spominjen u tekstu i sve što o njima znam pročitala sam u člancima koje su pisali ljudi stručniji od mene, objavljenim u Nature i Science.
Međutim, implikacije ovih događaja i fenomena su mi jako interesantne: dakle ako paralelno čovjek i umjetna inteligencija (nezavisno ili čak skupa) riješe neki problem, ako se ljudi služe umjetnom inteligencijom da riješe neki ovakav problem – ko je onda autor rješenja i ko odnosi vrijenu nagradu? Ako su uključena dva modela AI, koji je više dao udjela? Čija je uloga veća – ljudi koji promptaju i navigiraju AI ili AI koji to rješava daleko brže nego ljudi, a vjerovatno i preciznije te koji AI? Da li ćemo govoriti o AI koautorstvu?
To je sukus kontroverze onoga o čemu želim govoriti, i radujem se diskusiji u komentarima ljudi koji bolje shvataju ove matematičke probleme i etičke implikacije, posebno po naučno izdavaštvo. Nadam se da baš zato što ja ne razumijem matematički dio priče i pokušavam samoj sebi objasniti šta se dogodilo i kakva je kontroverza, i vama ostalim koji niste vični matematici, ovo bude zanimljivije i jasnije.
Šta je Navier-Stokes jednačina i šta je riješeno?
Prije gotovo 200 godina Claude-Louis Navier i George Gabriel Stokes pokušali su matematički opisati haotično kretanje fluida, a njihove jednačine i danas koriste, između ostalih, inženjeri aviona i klimatolozi. Međutim, nije dokazano da one mogu ispravno opisati svako moguće ponašanje fluida. Matematičari zato decenijama pokušavaju dokazati da jednačine uvijek daju smislen rezultat – ili pronaći situaciju u kojoj „pucaju“ i daju besmislen rezultat.
Zapravo ovo je jedan matematički problem falsifikabilnosti. Ali to nije baš ona Popperova falsifikacija naučne teorije eksperimentom: ovdje je riječ o matematičkom dokazivanju – ili dokazati da su jednačine uvijek „dobro ponašajuće“, ili dokazati da postoji slučaj u kojem nastaje singularnost.
Milenijski izazov je bio pronaći situaciju u kojoj negdje u fluidu brzina postaje beskonačna, nešto što nije moguće u stvarnom životu. Ovo bi značilo bi da jednačina prestaje adekvatno opisivati stvarnost. Milenijumski problem traži dokaz da te jednačine u 3D uvijek daju uredno, konačno rješenje ili da se može dogoditi matematički „beskonačan“ haos.
Početkom septembra 2026. stigla je vijest od OpenAI-ja gdje je tim već radio na pokušaju rješavanja ovog problema svojim internim modelom. Tokom vikenda su udvostručili svoje napore i njihov model uspio je shvatiti cijeli Navierov-Stokesov problem, i to koristeći vrlo sličnu metodu onoj na kojoj su dva metodičara provela prošlu godinu radeći.
Prema OpenAI-ju, AI je pokazao da glatko kretanje trodimenzionalnog fluida može za konačno vrijeme dovesti do singularnosti – situacije u kojoj brzina fluida matematički raste bez granice. Konkretno, AI je pronašao matematički konstruisan vrtlog koji se uvlači prema unutra i sve više ubrzava, dok ukupna energija fluida ostaje konačna. Taj dokaz je potom formalizovan u programu Lean, odnosno računar je provjerio da matematički koraci dokaza slijede jedan iz drugog.
To ne znači nužno da su jednačine pogrešne, već da su nepotpune: one zamišljaju fluid kao glatku, neprekidnu masu, iako su stvarni fluidi sastavljeni od atoma i molekula. Novo otkriće sugeriše da se Navier–Stokesove jednačine mogu dovesti do situacije u kojoj izlaze izvan područja u kojem vrijede, pa bi dodatna fizika morala spriječiti pojavu besmislenih „beskonačnosti“.
Priče se razilaze oko toga što se sljedeće dogodilo, i epilog ove matematičke drame oko autorstva rješenja matematičkog problema ćemo tek gledati.
Naime, Buckmaster i Alpöge nisu oni objavili rješenje Navier–Stokesovog problema. OpenAI tvrdi da je njihov vlastiti AI kasnije pronašao dokaz za Navier–Stokes, koristeći drugačiji matematički argument, ali je upravo rad Buckmastera i Alpögea bio dio priče koja je pokrenula kontroverzu oko toga kako je OpenAI tako brzo došao do svog rezultata i da li je njihov rad na bilo koji način uticao na njega. Još je rano tvrditi da su se naslonili na njihov neobjavljeni rad koji je negdje bio dostupan OpenAI… Kako bismo rekli, ostaje da se vidi…
Gdje je sve AI riješavao matematičke probleme u zadnje vrijeme: ključni primjeri
Ovo se dogodilo nakon što je AI je također ubrzao formalnu provjeru matematičkih dokaza, odnosno kompjutersku provjeru da li je dokaz zaista matematički ispravan. Matematičarka Maryna Viazovska dobila je Fieldsovu medalju 2022. godine za dokaz o najgušćem mogućem slaganju sfera u osmodimenzionalnom i 24-dimenzionalnom prostoru. Kompanija Math, Inc. koristila je svoj AI, nazvan Gauss, da provjeri oba dokaza za samo nekoliko sedmica i time potvrdila njihovu matematičku ispravnost.
Također, 7. septembra 2026. godine, jedna od najpoznatijih matematičkih tvrdnji, Fermatov posljednji teorem, prvi put je pretvorena u računalno provjerljiv dokaz uz pomoć napredne verzije AI chatbota Claude. AI je za samo 11 dana uspio formalizirati dokaz koji su ljudi procjenjivali na oko deset godina rada, pretvarajući ga u oko 13 miliona linija koda koje računar može provjeriti. Fermatov teorem, koji je Andrew Wiles dokazao 1994. godine, kaže da ne postoje pozitivni cijeli brojevi koji zadovoljavaju jednačinu xⁿ + yⁿ = zⁿ za n veće od 2. Ovo pokazuje koliko brzo AI napreduje u provjeri složenih matematičkih dokaza. Šok sa Navier-Stokes jednačinom je nastupio, da se svijet matematike još nije oporavio od iznanenja da Ai ovako brzo radi nešto za šta su ljudima trebale godine.
U maju 2026. AI, i to baš OpeAI model napravio je pomak u još jednom matematičkom problemu koji se zove Erdősov problem. Ovaj problem se sastoji iz pitanja da, ako na papir stavimo mnogo tačaka, koliko možemo napraviti parova tačaka koji su međusobno udaljeni potpuno jednako? Matematičari su gotovo 80 godina vjerovali da su najbolji rasporedi slični pravilnoj mreži, ali je OpenAI-jev AI pronašao potpuno novu vrstu rasporeda koja daje više takvih parova nego što se ranije smatralo mogućim. Time je pokazao da je Erdősova pretpostavka bila pogrešna, ali problem još nije potpuno riješen jer i dalje ne znamo koja je najveća moguća količina takvih parova.
Šta je kontroverza i zašto je značajna?
Kontroverza vezana za Navier-Stokesov problem leži u tome što su istraživači tvrdili da su uz pomoć AI-ja riješili problem, ali je nastao spor oko toga čiji je zapravo AI dao rješenje i da li je OpenAI mogao prethodno vidjeti, bukvalno pođoniti, njihov rad.
OpenAI je navodno ponudio da rješenje predstavi kao rezultat svog internog modela, uz izostavljanje drugog istraživača kao autora, što je Buckmaster odbio. Iako OpenAI tvrdi da rad matematičara nije mogao biti viđen, kompanija priznaje da ne može potpuno isključiti mogućnost da su podaci iz korištenja Codexa uticali na treniranje modela.
Ovo postavlja još jedan problem – koliko su naši čatovi s AI sigurni i koliko se koriste za dalji trening i da li je išta što uradimo na ovim platformama privatno? Moguće je da će ova kontroverza imati i pravni epilog oko autorstva, ali isto tako svi ovi primjeri pokazuju šta AI može uradi sa malo ljudskog usmjeravanja i započinjanja zadatka i to daleko brže nego ljudi.
