Istoričari su otkrili ono što bi moglo biti prva decimalna tačka na svijetu. Izgleda da porijeklo ovog moćnog alata za izračun seže do matematičara iz italijanske renesanse.

Ovo znači da je decimalna tačka (ili decimalni zarez, kako već ko zove ovaj znak) izumljena oko 150 godina ranije nego što se do sada mislilo – prema analizi astronomskih tablica koje je sastavio italijanski trgovac i matematičar Giovanni Bianchini 1440-ih. Istoričari kažu da ovo otkriće iznova ispisuje porijeklo jedne od najtemeljnijih matematičkih konvencija i ukazuje na to da je Bianchini možda odigrao zapaženiju ulogu u istoriji matematike nego što se dosad mislilo. Rezultati su objavljeni u radu pod naslovom “Decimal fractional numeration and the decimal point in 15th-century Italy” objavljenom u časopisu Historia Mathematica 17. februara 2024.

Matematika koju svi učimo u školi toliko je temeljna da nam uopšte ne izgleda kao da bi pojedinačne koncepte u njoj trebalo “izumiti”, ali ti su dijelovi nastali odvojeno kad su naučnici i matematičari shvatili da su potrebni, pa tako i ova tačkica (ili kod nas zarez) koju rado koristimo umjesto (većini ljudi mrskih) razlomaka.

Decimalna tačka bila je zasigurno “korak naprijed” za čovječanstvo, omogućivši jednostavnost i efikasnost izračuna koji podupiru modernu nauku i tehnologiju. Prethodno se smatralo da je najranija poznata upotreba tačke kao decimale bila astronomska tablica njemačkog matematičara Christophera Claviusa iz 1593. Ali sada je jasno da je ideja ipak posuđena od Bianchinija.

Bianchini (lat. Johannes Blanchinus) (1410.–1469.) je bio profesor matematike i astronomije na Univerzitetu u Ferrari, ali također je imao iskustvo u onome što bismo danas nazvali finansijama – bio je trgovac i upravljao je imovinom i investicijama za bogatu vladajuću porodicu tog vremena. Čini se da je to iskustvo iz stvarnog svijeta utjecalo na njegov matematički rad.

U Bianchinijevo vrijeme evropski su astronomi isključivo koristili seksagezimalni sistem (baza 60) naslijeđen od Babilonaca. Seksagezimalni sistem se i danas koristi za pisanje geografskih širina i dužina, kako nebeskih tako i zemaljskih. Dijeli puni krug na 360 stepeni, svaki stepen na 60 minuta, a svaku minutu na 60 sekundi. Međutim, teško je izvoditi operacije kao što je množenje sa seksagezimalnim brojevima. Astronomi bi morali pretvoriti vrijednost u najmanju jedinicu da bi, na primjer, izvršili izračun, a zatim je opet pretvoriti natrag.

Trgovci i računovođe, s druge strane, učeni su izračunavati korištenjem utega i mjera iz stvarnog svijeta, u kojima se jedinice mogu podijeliti na razne načine: stopa ima 12 inča, na primjer, a jard 3 stope. Kako bi omogućio jednostavnije izračune, Bianchini je izumio vlastitu decimalnu shemu, opisujući sistem za mjerenje udaljenosti u kojem je stopa (30 centimetara) bila podijeljena na deset jednakih dijelova zvanih untie (“untie” se obično prevodi kao “inč” tj. 1/12 stope, ovdje Bianchini mijenja značenje riječi u 1/10 stope), od kojih je svaki bio podijeljen na deset minuta, a zatim na deset sekundi. Ovo nije zaživjelo i ranije se nije smatralo da je njegova sklonost prema bazi 10 utjecala na njegovu astronomiju.

Međutim, proučavajući raspravu koju je Bianchini napisao 1440-ih, pod nazivom “Tabulae primi mobilis B”, dr. Glen Van Brummelen, profesor na Univerzitetu Trinity Western u Kanadi i autor pomenutog rada, shvatio je da je Bianchini koristio ne samo decimalni brojni sistem, već i decimalnu tačku poput ove koju koristimo danas. “Shvatio sam da on ovo [decimalu] koristi baš kao i mi, i da zna kako s tim računati“, rekao je Van Brummelen za Nature. “Sjećam se kako sam trčao gore-dole po hodnicima studentskog doma sa svojim računarom pokušavajući pronaći bilo koga ko je budan, vičući ‘pogledajte ovo, ovaj tip radi decimalne tačke u 1440-ima!’.”

Decimalni razlomci i decimalna tačka nisu zaživjeli u Bianchinijevo vrijeme jer njegov je pristup bio možda isuviše revolucionaran da bi se uhvatio “na prvu” – jer kako biste (u to vrijeme) razumjeli šta je Bianchini radio, morali biste naučiti potpuno novi sistem aritmetike.

Tek stoljeće i po kasnije, decimalni zapis bio je “mirisao je u zraku”. Astronomi koji su radili sa sve manjim i manjim razlomcima izmišljali su različite sisteme, očajnički tražeći načine da pojednostave složene izračune. Zbog toga je Claviusov rad u tolikoj mjeri utjecao na kasnije popularizatore decimalnih razlomaka, poput flamanskog matematičara Simona Stevina, kao i škotskog astronoma i izumitelja logaritama Johna Napiera koji je prihvatio decimalni zarez.

Ljepota decimalnog sistema je u tome što čini necijele brojeve lakim za izračunavanje kao i cijele. Nema potrebe za svim tim peripetijama oko razlomaka. S decimalnom tačkom možete koristiti isti postupak na brojevima bilo koje veličine.

Baš zbog te jednostavnosti primjena izuma proširila se, vremenom, daleko izvan astronomije. Decimalni razlomci omogućili su i nadahnuli naučnike da odrede prirodu s mnogo većom preciznošću, i pokrenu ideje koje prije nisu bile ni moguće, poput one “o broju koji traje vječno i nikad ne prestaje“. Moć decimalne tačke oslanjala se na druge razvoje, kao što je dolazak arapskih brojeva u Evropu nekoliko stoljeća ranije, kroz rad Leonarda Pisana, poznatog kao Fibonacci – i postupno uvođenje simbola za nulu.

Bianchinijeva priča dobro ilustruje konstantno međusobno nadopunjavanje između praktičnih potreba, brojčanih sistema i teorijskih ideja a njegova dobro postavljena tačka promijenila je način na koji vidimo svijet.

Naslovna slika: Astronom Giovanni Bianchini predstavlja svoju knjigu Tabulae Astrologiae caru Fridriku III. Zasluge: Heritage Image Partnership Ltd/Alamy/Nature Magazine